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Quelle est la taille de l'échantillon nécessaire pour une marge d'erreur?

Quelle est la taille de l'échantillon nécessaire pour une marge d'erreur?


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Les intervalles de confiance se trouvent dans le sujet des statistiques inférentielles. La forme générale d'un tel intervalle de confiance est une estimation, plus ou moins une marge d'erreur. Un sondage d'opinion en est un exemple dans lequel le soutien à une question est évalué à un certain pourcentage, plus ou moins un pourcentage donné.

Un autre exemple est lorsque nous déclarons qu’à un certain niveau de confiance, la moyenne est x +/- E, où E est la marge d'erreur. Cet intervalle de valeurs est dû à la nature des procédures statistiques effectuées, mais le calcul de la marge d'erreur repose sur une formule assez simple.

Bien que nous puissions calculer la marge d'erreur simplement en connaissant la taille de l'échantillon, l'écart type de la population et le niveau de confiance souhaité, nous pouvons inverser la question. Quelle devrait être la taille de notre échantillon pour garantir une marge d'erreur spécifiée?

Conception de l'expérience

Ce type de question fondamentale relève de la conception expérimentale. Pour un niveau de confiance particulier, nous pouvons avoir une taille d'échantillon aussi grande ou aussi petite que nous le voulons. En supposant que notre écart-type reste fixe, la marge d'erreur est directement proportionnelle à notre valeur critique (qui repose sur notre niveau de confiance) et inversement proportionnelle à la racine carrée de la taille de l'échantillon.

La formule de la marge d'erreur a de nombreuses implications sur la conception de notre expérience statistique:

  • Plus la taille de l'échantillon est petite, plus la marge d'erreur est grande.
  • Pour conserver la même marge d'erreur à un niveau de confiance supérieur, il nous faudrait augmenter la taille de notre échantillon.
  • En laissant tout le reste égaux par ailleurs, pour réduire de moitié la marge d'erreur, il faudrait quadrupler la taille de notre échantillon. Doubler la taille de l'échantillon ne fera que réduire la marge d'erreur initiale d'environ 30%.

Taille d'échantillon souhaitée

Pour calculer la taille de notre échantillon, nous pouvons simplement commencer par la formule de la marge d'erreur et la résoudre pour n la taille de l'échantillon. Cela nous donne la formule n = (zα/2σ/E)2.

Exemple

Voici un exemple d'utilisation de la formule pour calculer la taille d'échantillon souhaitée.

L'écart type pour une population de 11e année pour un test standardisé est de 10 points. Quelle taille d'un échantillon d'étudiants devons-nous nous assurer, avec un niveau de confiance de 95%, que la moyenne de notre échantillon se situe à un point de la moyenne de la population?

La valeur critique pour ce niveau de confiance est zα/2 = 1,64. Multipliez ce nombre par l'écart type 10 pour obtenir 16,4. Maintenant, quadrillez ce nombre pour obtenir une taille d'échantillon de 269.

Autres considérations

Il y a quelques questions pratiques à considérer. Abaisser le niveau de confiance nous donnera une marge d'erreur plus petite. Cependant, cela signifiera que nos résultats sont moins certains. L'augmentation de la taille de l'échantillon réduira toujours la marge d'erreur. Il se peut que d’autres contraintes, telles que les coûts ou la faisabilité, ne nous permettent pas d’augmenter la taille de l’échantillon.



Commentaires:

  1. Chanoch

    Pour ma part, tu n'as pas raison. Entrez, nous en discuterons. Écrivez-moi dans PM.

  2. Shipton

    Maintenant, je ne peux pas participer à la discussion - il n'y a pas de temps libre. Je serai libre - j'exprimerai certainement mon opinion.

  3. Farnall

    Votre demande que je réponds - pas un problème.

  4. Togis

    À mon avis, c'est un sujet très intéressant. Discutons avec vous dans PM.

  5. Nikodal

    Sujet plutôt utile

  6. Bromleah

    Je m'excuse, ça ne m'approche pas tout à fait. Qui d'autre peut dire quoi?



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